Wenn ich es recht verstehe, ergibt sich die Antwort aus dem Text.
Wenn eine oder mehrere der zweiten partiellen Ableitungen nichtstetig sind, dann ist das eine Ausnahme, wo die Übereinstimmung nicht mehr gegeben ist.
Stetigkeit: siehe hier
Ist bei mir leider auch schon 15 Jahre her, daher ohne Gewähr.
